⚽ Dane Są Warunki Dotyczące Liczb Dwucyfrowych

a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego. Uczeń: • odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi i odwrotnie, • odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej, • dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie do 200, • mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie do 100, • zapisuje liczby za pomocą cyfr rzymskich (w zakresie do 39), • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, • oblicza drugie i trzecie potęgi liczb naturalnych jedno- i dwucyfrowych, • zna i stosuje właściwą kolejność działań w wyrażeniach dwudziałaniowych, • dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe, • sprawdza wynik odejmowania przez dodawanie, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego, • mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego, • wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady), • zna i stosuje cechy podzielności przez 2, 5 i 10, • dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe, • zna, rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek, • rozróżnia wzajemne położenie dwóch prostych i odcinków na płaszczyźnie, • wskazuje, w prostych przykładach, odcinki prostopadłe i równoległe w figurach płaskich, • rozwiązuje elementarne zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów, • rysuje koła i okręgi, • wskazuje i nazywa elementy koła i okręgu: środek, promień, średnicę, cięciwę, łuk, • rozpoznaje, wskazuje, rysuje i mierzy kąty ostre, proste i rozwarte, • posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów wypukłych, • podaje przykłady figur płaskich, • wskazuje i nazywa elementy wielokątów: boki, wierzchołki, przekątne, kąty wewnętrzne, • rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny, • zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, 41 • rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny, • oblicza długości boków trójkąta równobocznego przy danym obwodzie, • rozpoznaje odcinki, które są wysokościami w trójkącie, • wskazuje wierzchołek, z którego poprowadzona jest wysokość, i bok, do którego jest ona prostopadła, • rysuje za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym, • wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe i przekątne w prostokątach i równoległobokach, • oblicza obwody czworokątów, • rozpoznaje i rysuje wysokości równoległoboku, trapezu, • wskazuje trapezy wśród innych figur, • rysuje trapezy przy danych długościach podstaw, • wybiera spośród podanych figur te, które mają oś symetrii, • zapisuje ułamek w postaci dzielenia, • zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane, • porównuje ułamki o tym samym mianowniku, • rozszerza ułamki do wskazanego mianownika, • skraca ułamki w prostych wypadkach, • dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o jednakowych mianownikach, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach, • w prostych przykładach dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem ich do wspólnego mianownika, • mnoży ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę naturalną z wykorzystaniem skracania, • mnoży ułamki z wykorzystaniem skracania, • znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych, • dzieli ułamki z wykorzystaniem skracania, • zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego, • zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka, • odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne, • w prostych wypadkach zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie, • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe dotyczące dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych, • mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, • mnoży pisemnie ułamki dziesiętne, • dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez jednocyfrową liczbę naturalną, • potrafi posługiwać się kalkulatorem (bez wykorzystywania funkcji pamięci), • zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse), • zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie) i długości, • zamienia mniejsze jednostki na większe, • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych, • odczytuje dane z tabeli, • zamienia procenty na ułamki, 42 • określa, czy zamalowano 25%, 50%, 75%, 100% figury, • oblicza pozostałą część jako procent całości, • odczytuje dane z diagramów w prostych wypadkach, • oblicza pole prostokąta jako iloczyn długości boków, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola równoległoboku, • oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości, • odczytuje liczby całkowite z osi liczbowej, • zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite, • rozróżnia i wskazuje elementy brył: krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy, • rozróżnia graniastosłupy i ostrosłupy w otoczeniu oraz na rysunkach, • zna podstawowe jednostki objętości, • oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych, • oblicza objętość prostopadłościanu złożonego z sześcianów jednostkowych. b) Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki. Uczeń (oprócz spełnienia wymagań koniecznych): • zaznacza na osi liczbowej punkty spełniające określone warunki, • zna i rozumie istotę zapisu dziesiętnego i pozycyjnego, • potrafi stosować skróty w zapisie liczb naturalnych (np. 3 tys.; 1,54 mln), • odczytuje liczby zapisane cyframi rzymskimi, • zapisuje wiek na podstawie podanego roku, • zna i stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania oraz mnożenia, • stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez liczby jednocyfrowe, • mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku, • dzieli liczby zakończone zerami, pomijając taką samą liczbę zer na końcu w dzielnej i dzielniku, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, • zapisuje potęgi w postaci iloczynu, • zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi, • oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania, • oblicza wartość trzydziałaniowego wyrażenia arytmetycznego, zawierającego również nawiasy, • dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego, • szacuje wynik pojedynczego działania dodawania lub odejmowania przez stosowanie zaokrągleń liczb, • stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego, • zna i stosuje cechy podzielności przez 3 i 9, 43 • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania, • wskazuje w zbiorze liczb liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 5, 10, • zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych, • znajduje brakujący czynnik w iloczynie oraz dzielnik lub dzielną w ilorazie, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego, • rozwiązuje typowe zadania dotyczące punktów, odcinków, półprostych i prostych, • wskazuje odcinki przystające, • znajduje odległość między dwoma punktami, • rozumie definicję koła i okręgu, • stosuje znane własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych, • rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe i wypukłe, • rozpoznaje kąty wierzchołkowe, przyległe i dopełniające do 360˚, • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów, • szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku, • rysuje kąty o danej mierze, mniejszej niż 180˚, • rozwiązuje elementarne zadania rysunkowe dotyczące obliczania miar kątów, • oblicza wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali, • stosuje nierówność trójkąta, • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów w trójkącie, stosując twierdzenie o sumie ich miar, • oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności między jego bokami, • wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów, • rysuje różne rodzaje trójkątów, • rysuje za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem wysokości trójkąta, • rysuje kwadrat o danym obwodzie oraz prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku, • oblicza miary kątów w równoległoboku, • oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie, • rysuje równoległobok przy danym boku i danej wysokości prostopadłej do tego boku, • rozpoznaje rodzaje trapezów, • rysuje trapezy przy danych długościach podstawi wysokości, • oblicza długości brakujących odcinków w trapezie, • wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur, • wykorzystuje twierdzenie o sumie miar kątów w czworokącie do obliczania brakujących miar kątów w czworokącie, • zapisuje w postaci ułamków rozwiązania elementarnych zadań tekstowych, • doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci, • porównuje ułamki o takich samych licznikach, • rozszerza ułamki do wskazanego licznika, 44 • znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu, • sprowadza ułamki do wspólnego mianownika, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach, • dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach, • oblicza ułamek liczby naturalnej, • mnoży liczby mieszane, stosując skracanie, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych, • dzieli liczby mieszane, stosując skracanie, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków, • oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując ułatwienia – przemienność i skracanie, • zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie, • zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej, • porównuje ułamki dziesiętne, • zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne skończone, • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci, • znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do pełnych całości, • oblicza składnik sumy w dodawaniu oraz odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z dodawaniem i odejmowaniem ułamków dziesiętnych, • odczytuje z osi liczbowej brakujące ułamki dziesiętne, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych, • dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną, • dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego, • zamienia jednostki zapisane za pomocą ułamka dziesiętnego na jednostki mieszane lub mniejsze jednostki, • wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, posługując się kalkulatorem, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek, np.: koszt zakupu przy danej cenie za kilogram lub metr, • przelicza jednostki masy, długości i czasu, • oblicza upływ czasu między wskazaniami zegara z przekroczeniem godziny, • rozwiązuje elementarne zadania dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach, na diagramach i w kalendarzu, • rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach, na rysunkach, 45 diagramach, mapach i planach, • oblicza rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną, • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych, • rozwiązuje zadania tekstowe polegające na obliczeniu średniej arytmetycznej, • określa, jaki procent figury zamalowano, • oblicza 1%, 10%, 25%, 50%, 75% i 100% liczby naturalnej, • zamienia procent na ułamek w prostych wypadkach, • oblicza procent liczby z wykorzystaniem kalkulatora, • redukuje jednomiany podobne znajdujące się po jednej stronie równania, • oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych, • sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem równania, • rozwiązuje równania typu 2 · x + 3 = 7, • na płaszczyźnie z wprowadzonym kartezjańskim układem współrzędnych odczytuje i zaznacza punkty o danych współrzędnych całkowitych, • oblicza pola figur znajdujących się na kratownicy, • wykorzystuje pole prostokąta do obliczania pól innych figur, • mierzy przedmioty w kształcie prostokąta i oblicza ich pole, • oblicza pole i obwód prostokąta przy danym jednym boku i zależności (ilorazowej lub różnicowej) drugiego boku, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta, • oblicza pole równoległoboku i rombu narysowanych na papierze w kratkę z możliwością odczytania potrzebnych wymiarów, • oblicza pole i obwód równoległoboku na podstawie danych długości boków i wysokości, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta, • oblicza pole trójkąta umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych długości, • oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola trapezu, • oblicza pole trapezu umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych długości, • wyznacza liczby przeciwne do danych, • porównuje liczby całkowite, • rozwiązuje zadania na podstawie danych przedstawionych w tabeli, na mapie pogody, • dodaje liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe, • określa znak sumy dwóch liczb całkowitych wielocyfrowych, • oblicza za pomocą osi liczbowej różnicę między liczbami całkowitymi, • oblicza różnicę między wartościami temperatury wyrażonej za pomocą liczb całkowitych, • wykonuje proste działania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych, • rysuje rzuty graniastosłupów i ostrosłupów, • dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu, 46 • oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu jako iloczyn długości krawędzi, • rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu, • rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi. c) Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia. Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych i podstawowych): • stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe, • zapisuje liczbę postaci podaną z 10n bez użycia potęgowania, • wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania, • zapisuje wyrażenia arytmetyczne do prostych treści zadaniowych, • dopisuje treść zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego, • zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego wyrażenia kilkudziałaniowego, • dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe, • zna pojęcie wielokrotności liczb, • zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej, • zapisuje liczbę w postaci iloczynu czynników pierwszych, • dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwucyfrowe, • znajduje i mierzy odległość punktu od prostej i odległość między prostymi równoległymi, • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu, • rozwiązuje zadania związane z mierzeniem kątów, • wskazuje kąty równe, które powstaną, gdy dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów, • rozumie pojęcie kątów przystających, • oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami, • wskazuje osie symetrii trójkąta, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności trójkątów, • zna własności równoległoboku, rombu, trapezu, deltoidu i potrafi narysować ich wszystkie wysokości, • rozwiązuje zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, • rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach, • potrafi klasyfikować czworokąty, • podaje przykłady wielokątów foremnych i określa ich własności, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby, • wskazuje w zbiorze ułamków ułamki nieskracalne przy wykorzystaniu cech podzielności, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach, 47 • porównuje ułamki o różnych mianownikach, • oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach, • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego, • oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka, • oblicza brakujący czynnik w iloczynie, • mnoży liczby mieszane i doprowadza wynik do najprostszej postaci, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem odwrotności liczb, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem dzielenia liczb mieszanych, • oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych, • porównuje ułamki dziesiętne ze zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5, • zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne nieskończone okresowe, • oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, • zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów, np. 2,5 tys., • zaokrągla ułamki dziesiętne z określoną dokładnością, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych, • oblicza dzielną lub dzielnik przy danym ilorazie, • potrafi posługiwać się kalkulatorem, wykorzystując funkcję pamięci, • wyraża w jednej jednostce sumę wielkości podanych w różnych jednostkach, • porównuje wielkości podane w różnych jednostkach, • zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem liczb dziesiętnych, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu, • rozwiązuje zadania z wykorzystaniem danych zapisanych w różnych źródłach, • oblicza, ile towaru można kupić za określoną kwotę przy podanej cenie jednostkowej, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego na podstawie danych z tabel, • wykonuje obliczenia na podstawie planów i map, • oblicza rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania wielkości procentowych, • rozumie pojęcie procentu jako ułamka całości, • oblicza w prostych wypadkach, jakim procentem całości jest dana wielkość, • zamienia procent na ułamek dziesiętny, a następnie ułamek dziesiętny na ułamek zwykły nieskracalny, • zapisuje ułamek dziesiętny i ułamek zwykły o mianowniku 100 w postaci procentu, 48 • wykonuje obliczenia dotyczące porównywania ilorazowego i różnicowego, z wykorzystaniem danych z diagramów, • przedstawia dane na diagramach, • rozwiązuje równania typu 5 · x – 1 = 3 · x + 7, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem zależności między prędkością, drogą i czasem w ruchu jednostajnym, • na płaszczyźnie z narysowanym kartezjańskim układem współrzędnych zaznacza punkty, których współrzędne spełniają określone warunki, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta, • podaje możliwe wymiary prostokąta o danym polu, • oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i długości boku, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem pól i obwodów równoległoboku, rombu oraz deltoidu, • rozwiązuje zadania z praktycznym wykorzystaniem pola trójkąta, • oblicza pola figur umieszczonych na kratownicy, które dadzą się podzielić na prostokąty, równoległoboki i trójkąty, • oblicza pole trapezu przy podanej zależności między jego bokami a wysokością, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu, • oblicza pole wielokąta umieszczonego na kratownicy, który da się podzielić na trapezy o łatwych do obliczenia polach, • wyraża pole powierzchni figury o wymiarach danych w różnych jednostkach, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola, • porządkuje liczby w zbiorze liczb całkowitych, • oblicza temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni, • oblicza wartość bezwzględną liczby, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb całkowitych, • wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej liczby o podaną liczbę naturalną, • mnoży i dzieli liczby całkowite, • oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na liczbach całkowitych, • podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków, • podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem objętości prostopadłościanu i sześcianu, • rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi, • dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu, • ocenia, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu, • oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki, • nazywa graniastosłupy na podstawie siatek, • rysuje siatkę graniastosłupa przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi, • dobiera siatkę do modelu graniastosłupa. d) Wymagania dopełniające (na ocenę bardzo dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, 49 o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych. Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych, podstawowych i rozszerzających): • rozwiązuje zadania z zastosowaniem potęgowania, • oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem), stosuje odpowiednią kolejność działań, • zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia, • uzupełnia nawiasami wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik, • szacuje wynik wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie, • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w liczbach, w działaniu dodawania pisemnego, • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego, • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w działaniu mnożenia pisemnego, • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego, • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb, • rozkłada na czynniki pierwsze liczby wielocyfrowe, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego, • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostej, półprostej i odcinka na płaszczyźnie, • wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach, • oblicza miary kątów przedstawionych na rysunku (trudne przykłady), • oblicza miary kątów między wskazówkami zegara o określonej godzinie, • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, • rysuje romb za pomocą cyrkla i linijki, • rysuje równoległobok przy danych przekątnych i zawartym między nimi kącie, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności czworokątów, • porównuje ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o tych samych • porównuje ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o tych samych

Szukamy liczb dwucyfrowy podzielnych przez 3 (suma cyfr tych liczb jest liczbą podzielną przez 3), których cyfra dziesiątek jest większa o cyfry jedności. Liczby spełniające warunki zadania, gdy: - cyfra jedności wynosi 0, to : 30, bo 3+0=3; 3:3=1. 60, bo 6+0=6; 6:3=2. 90, bo 9+0=9; 9:3=3 - cyfra jedności wynosi 1, to : 21, bo 2+1=3

Kolejny niezbyt interesujący wpis. Musiałem trzy pompki zrobić, aby się za to zabrać. Na więcej mnie nie stać :P. Dobra jedziemy z koksem. Znów się kłania Podstawa programowa tylko teraz I i II etap edukacyjny, tzn. Szkoła Podstawowa w nowej/starej ośmioletniej odsłonie. 8 lat w jednym budynku, to tyle ile usłyszał pewien człowieczek za niszczenie banknotów i wyłudzenia ( Źródło Polsat News). I etap edukacyjny to klasy I-III, II etap to IV-VIII. Poniżej wymienione są Cele kształcenia. tam gdzie pojawia się ikona linku można przejść do listy zadań związanych z tym celem. Lista zadań jest systematycznie rozwijana. MATEMATYKA II etap edukacyjny Cele kształcenia - wymagania ogólne I. Sprawności rachunkowa. 1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym. IV. Rozumowanie i argumentacja. 1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki. Treści nauczania – wymagania szczegółowe KLASY IV–VI I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;3) porównuje liczby naturalne;4) zaokrągla liczby naturalne;5) liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;12) szacuje wyniki działań;13) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;14) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;15) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;16) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;17) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: III. Liczby całkowite. Uczeń: 1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;3) oblicza wartość bezwzględną;4) porównuje liczby całkowite;5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;11) zaokrągla ułamki dziesiętne;12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);13) oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);14) wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby. V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;4) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;5) oblicza ułamek danej liczby całkowitej;6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;7) oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;9) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie VI. Elementy algebry. Uczeń: 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład VII. Proste i odcinki. Uczeń: 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;5) znajduje odległość punktu od prostej. VIII. Kąty. Uczeń: 1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;2) mierzy z dokładnością 1o do kąty mniejsze niż 180o;3) rysuje kąty mniejsze od 180o;4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;5) porównuje kąty;6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności. IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń: 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę; w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków. X. Bryły. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;4) rysuje siatki prostopadłościanów;5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi. XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;3) stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach:5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;6) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3, dm3, m3;7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s. XIII. Elementy statystyki opisowej. Uczeń: 1) gromadzi i porządkuje dane;2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”). XIV. Zadania tekstowe. Uczeń: 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu. KLASY VII–VIII I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń: 1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;4) podnosi potęgę do potęgi;5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej , gdy , k jest liczbą całkowitą. II. Pierwiastki. Uczeń: 1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że: 4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia. III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń: 1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ? IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń: 1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany;4) mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych. V. Obliczenia procentowe. Uczeń: 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości. VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń: 1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego,drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład sprawdza, które liczbycałkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania 2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu). VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń: 1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych,2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;3) stosuje podział proporcjonalny. VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń: 1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);6) zna nierówność trójkąta i wie, kiedy zachodzi równość;7) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);9) przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC=BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD,b) na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE=AF. IX. Wielokąty. Uczeń: 1) zna pojęcie wielokąta foremnego;2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE.(zadanie ma dwie odpowiedzi). X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń: 1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak lub taki jak ;2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;6) dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB. XI. Geometria przestrzenna. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu:Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45o, a najdłuższy bok ma długość dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie:Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 objętość ostrosłupa. XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych. XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb. XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń: 1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;3) oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła;5) oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień. XV. Symetrie. Uczeń: 1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu;3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury;4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii. XVI. Zaawansowane metody zliczania. Uczeń: 1) stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;2) stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu: W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca? XVII. Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem;2) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie: Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta.

EDUKACJA POLONISTYCZNA celujący(6): Uczeń: Uważnie słucha wypowiedzi i w pełni korzysta z przekazywanych informacji. Czyta, rozumie i interpretuje teksty o różnym stopniu trudności. Samodzielnie wyszukuje w tekście potrzebne informacje, korzysta ze słowników i encyklopedii. Porozumiewa się z rówieśnikami i z osobami dorosłymi, prowadzi dialog, argumentuje swoje wypowiedzi. Opisuje przedmiot lub sytuację z podaniem wielu szczegółów i uzasadnia swoje zdanie. Formułuje wielozdaniową wypowiedź na zadany temat, logicznie uzasadnia swoją wypowiedź. Odtwarza z pamięci teksty poetyckie i prozę z odpowiednią intonacją, mimiką, gestykulacją. Czyta wybrane przez siebie książki z różnych dziedzin. Czyta głośno we właściwym tempie z odpowiednią intonacją. Prawidłowo wyróżnia w tekście dialog i opis. Czyta z podziałem na role z odpowiednią intonacją, dostosowując siłę i ton głosu do treści. Zawsze przestrzega reguł kaligrafii. Zna i stosuje reguły ortograficzne, pisze ze słuchu. Samodzielnie układa wielozdaniowe wypowiedzi poprawne pod względem logicznym i gramatycznym. Zna i samodzielnie stosuje zasady pisania listów, życzeń, ogłoszeń. Poprawnie wyszukuje w tekście rzeczowniki, czasowniki i przymiotniki, wie na jakie pytania odpowiadają. bardzo dobry(5): Uczeń: Uważnie słucha wypowiedzi i w pełni korzysta z przekazywanych informacji. Czyta i rozumie teksty przeznaczone dla dzieci. Wyszukuje w tekście potrzebne informacje, korzysta ze słowników i encyklopedii. Porozumiewa się z rówieśnikami i z osobami dorosłymi, prowadzi dialog, argumentuje swoje wypowiedzi. Opisuje przedmiot lub sytuację z podaniem wielu szczegółów. Formułuje wielozdaniową wypowiedź na zadany temat. Odtwarza z pamięci teksty poetyckie i prozę z odpowiednią intonacją. Wykazuje zainteresowanie literaturą dla dzieci. Czyta głośno i wyraźnie, z odpowiednią intonacją. Wyróżnia w tekście dialog i opis. Czyta z podziałem na role z odpowiednią intonacją. Przestrzega reguł kaligrafii. Pisze poprawnie wyrazy, stosując poznane reguły ortograficzne, zarówno w przepisywaniu, jak i pisaniu z pamięci. Samodzielnie układa krótkie wypowiedzi, poprawne pod względem logicznym i gramatycznym. Zna i samodzielnie stosuje zasady pisania listów i życzeń. Poprawnie wyszukuje w tekście rzeczowniki, czasowniki i przymiotniki. dobry(4): Uczeń: Uważnie słucha wypowiedzi i korzysta z przekazywanych informacji. Czyta i rozumie teksty przeznaczone dla dzieci. Wyszukuje w tekście potrzebne informacje. Porozumiewa się z rówieśnikami i z osobami dorosłymi, prowadzi dialog. Opisuje przedmiot lub sytuację. Wypowiada się na zadany temat, budując zdania wyrażające określoną intencję. Odtwarza z pamięci teksty: wiersze, piosenki, fragmenty prozy. Czyta książki wybrane przez siebie i wskazane przez nauczyciela. Czyta głośno z uwzględnieniem interpunkcji i intonacji. Wyróżnia w tekście dialog. Czyta z podziałem na role. Czyta tekst ze zrozumieniem. Pisze poprawnie litery i prawidłowo je łączy. Prawidłowo przepisuje tekst i pisze z pamięci. Pisze poprawnie wyrazy ze spółgłoskami miękkimi w różnych pozycjach. Stosuje wielką literę. Pisze najczęściej spotykane skróty. Stosuje większość poznanych reguł ortograficznych. Pisze krótkie wypowiedzi: opis, opowiadanie. Stosuje zasady pisania listów i życzeń. Podejmuje próby wyszukiwania w tekście rzeczowników, czasowników i przymiotników. dostateczny(3): Uczeń: Na ogół uważnie słucha wypowiedzi innych, stara się korzystać z przekazywanych informacji. Czyta i rozumie proste teksty przeznaczone dla dzieci. Wyszukuje w tekście najważniejsze informacje zgodnie z poleceniem. Porozumiewa się z rówieśnikami i z osobami dorosłymi w poprawnej formie. Opisuje przedmiot. Wypowiada się na zadany temat, buduje proste zdania. Odtwarza z pamięci wiersze i teksty piosenek. Czyta książki wskazane przez nauczyciela. Czyta głośno, nie zawsze uwzględnia interpunkcję. Nie zawsze poprawnie wyróżnia w tekście dialog. Podejmuje próby czytania z podziałem na role. Podejmuje próby czytania tekstu ze zrozumieniem. Pisze poprawnie litery. Prawidłowo przepisuje tekst, w pisaniu z pamięci popełnia nieliczne błędy. Stosuje wielką literę na początku zdania. Pisze niektóre z poznanych skrótów. Stosuje niektóre z poznanych reguł ortograficznych. Pod kierunkiem nauczyciela pisze krótkie wypowiedzi: opis, opowiadanie. Zazwyczaj stosuje zasady pisania listów i życzeń. Dostrzega różnicę między literą a głoską, dzieli wyrazy na sylaby, oddziela wyrazy w zdaniu, zdania w tekście. dopuszczający(2): Uczeń: Nie zawsze uważnie słucha wypowiedzi innych, częściowo korzysta z przekazywanych informacji. Czyta proste teksty przeznaczone dla dzieci, nie w pełni rozumie przeczytany tekst. Z pomocą nauczyciela wyszukuje w tekście potrzebne informacje. Nie zawsze porozumiewa się z rówieśnikami i z osobami dorosłymi w poprawnej formie. Opisując przedmiot podaje tylko najważniejsze szczegóły. Wypowiedzi na zadany temat często są niewłaściwie zbudowane pod względem logicznym i gramatycznym. Odtwarzając z pamięci teksty wierszy i piosenek popełnia błędy. Czyta fragmenty tekstów, wskazanych przez nauczyciela. Czytając, nie stosuje się do znaków interpunkcji. Z pomocą nauczyciela wyróżnia w tekście dialog. Ma trudności z wyodrębnieniem w tekście ról poszczególnych postaci. Słabo rozumie czytany tekst. Nie utrwalił w pełni graficznego obrazu liter i ich łączenia. Popełnia błędy w przepisywanym tekście i pisaniu z pamięci. Pod kierunkiem nauczyciela pisze krótkie wypowiedzi. Z pomocą nauczyciela pisze list. Dostrzega różnicę między literą a głoską, nie zawsze poprawnie dzieli wyrazy na sylaby, oddziela wyrazy w zdaniu, zdania w tekście. niedostateczny(1): Uczeń: Nie potrafi w pełni skupić uwagi na słuchanej wypowiedzi, zapamiętuje nieliczne z przekazywanych informacji. Nie czyta samodzielnie tekstów, nie rozumie ich treści. Nie potrafi wyszukiwać w tekście potrzebnych informacji. Ma problemy z właściwym porozumiewaniem się. Samodzielnie nie tworzy opisów. Na zadany temat wypowiada się pojedynczymi wyrazami, nie buduje zdań. Ma trudności z zapamiętaniem i odtworzeniem tekstów wierszy. Nie czyta samodzielnie książek. Ma trudności z czytaniem, popełnia liczne błędy. Nie rozumie, co to jest dialog i nie potrafi wyróżnić go w tekście. Nie czyta z podziałem na role. Nie rozumie czytanego tekstu. Pismo jest mało czytelne, zniekształca litery, nie mieści się w liniaturze. Popełnia liczne błędy w przepisywanym tekście, nie pisze z pamięci. Nie radzi sobie ze sformułowaniem krótkiej wypowiedzi. Nie zna zasad pisania listu i życzeń. Myli pojęcia głoski i litery, dzieli na sylaby tylko krótkie wyrazy, nie zawsze potrafi wyróżnić zdania w tekście. EDUKACJA MATEMATYCZNA celujący(6): Uczeń: Samodzielnie i poprawnie wykonuje wszystkie ćwiczenia na zbiorach. Sprawnie dodaje i odejmuje do 100. Poprawnie porównuje ciągi liczb dwucyfrowych i używa znaków , =. Bezbłędnie wskazuje pozycję cyfry w liczbach dwucyfrowych i trzycyfrowych. Samodzielnie i poprawnie zapisuje cyframi i słowami liczby trzycyfrowe. Sprawnie i poprawnie dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Samodzielnie rozwiązuje i układa zadania tekstowe jednodziałaniowe i dwudziałaniowe, stosując różne sposoby rozwiązania. Biegle mnoży i dzieli w zakresie do 100. Rozwiązuje działania w kwadratach magicznych. Prawidłowo rozpoznaje w otoczeniu i nazywa odcinki prostopadłe i równoległe, kreśli je. Dokładnie i precyzyjnie kreśli linie łamane i figury geometryczne. Używa w praktyce pojęć czworokąt, wielokąt. Porządkuje chronologicznie daty, przyporządkowuje nazwy miesięcy do pór roku. Wie, co to jest kwartał. Rozumie, co to jest temperatura dodatnia i ujemna. Porównuje ciężar różnych przedmiotów używając określeń: cięższy, lżejszy i poprawnie zapisuje wyniki działań. Potrafi zaplanować zakupy, dysponując daną kwotą pieniędzy. bardzo dobry(5): Uczeń: Samodzielnie i poprawnie wykonuje wszystkie ćwiczenia na zbiorach. Bezbłędnie oblicza sumy i różnice. Poprawnie porównuje kilka liczb dwucyfrowych i używa znaków , =. Bezbłędnie wskazuje pozycję cyfry w liczbie. Samodzielnie i poprawnie zapisuje cyframi i słowami liczby dwucyfrowe. Sprawnie i poprawnie dodaje i odejmuje liczby w zakresie 50 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Rozwiązuje i układa proste zadania tekstowe jednodziałaniowe i dwudziałaniowe. Biegle mnoży i dzieli w zakresie do 50. Prawidłowo rozpoznaje w otoczeniu i nazywa odcinki prostopadłe i równoległe. Kreśli linie łamane i podstawowe figury geometryczne zgodnie z podanymi wymiarami. Zapisuje datę różnymi sposobami i poprawnie wymienia nazwy miesięcy we właściwej kolejności. Wie, ile dni mają poszczególne miesiące. Odczytuje temperaturę na termometrze zaokiennym. Precyzyjnie mierzy długość różnych elementów i poprawnie je zapisuje w postaci wyrażenia dwumianowanego. Porównuje ciężar różnych przedmiotów używając określeń: cięższy, lżejszy. Odczytuje z tabeli dane i dokonuje obliczeń pieniężnych. dobry(4): Uczeń: Rozumie pojęcia: zbiór pusty, zbiory rozłączne. Samodzielnie oblicza sumy i różnice bez konieczności stosowania konkretów. Poprawnie porównuje liczby dwucyfrowe i używa znaków , =. Potrafi wskazać pozycję cyfry w liczbie. Zapisuje liczby słowami. Stosuje i rozumie prawo przemienności i łączności dodawania. Poprawnie dodaje i odejmuje liczby w zakresie 50 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Rozwiązuje proste zadania tekstowe jednodziałaniowe i dwudziałaniowe. Biegle mnoży i dzieli w zakresie do 30. Rozpoznaje w otoczeniu i nazywa odcinki prostopadłe i równoległe. Kreśli linie łamane i podstawowe figury geometryczne zachowując ich właściwy kształt. Prawidłowo zapisuje datę i wymienia nazwy miesięcy. Wie, jak ustawić wskazówki zegara, aby pokazywał podaną godzinę. Umie zaznaczyć i odczytać temperaturę na termometrze. Precyzyjnie mierzy długość różnych elementów. Potrafi ważyć różne przedmioty na wadze szalkowej, prawidłowo określa ich ciężar. Rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczenia pieniężne. dostateczny(3): Uczeń: Znajduje część wspólną zbiorów, łączenie zbiorów; wyodrębnia podzbiory. Oblicza sumy i różnice, manipulując konkretami, sprawnie dodaje i odejmuje do 50. Porównuje dwie dowolne liczby dwucyfrowe w zakresie 50 (słownie i z użyciem znaków , =). Zapisuje i odczytuje liczby dwucyfrowe. Potrafi wskazać na osi liczbowej podane liczby. Stosuje prawo przemienności i łączności dodawania. Dodaje i odejmuje liczby w zakresie 50 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Rozwiązuje proste zadania tekstowe jednodziałaniowe. Rozumie pojęcia: o tyle więcej, o tyle mniej. Rozumie mnożenie jako skrócony zapis dodawania jednakowych składników. Układa zadania tekstowe do podanej formuły. Rozpoznaje liczby parzyste i nieparzyste. Rozpoznaje w otoczeniu podstawowe figury geometryczne. Kreśli linie łamane i podstawowe figury geometryczne. Potrafi zapisać datę, wymienić nazwy miesięcy. Dokonuje prostych obliczeń zegarowych, posługując się godzinami i minutami. Potrafi mierzyć długość różnych elementów, wykorzystując jednostki: metr, centymetr. Rozumie pojęcie ważenia i posługuje się jednostkami: kilogram, dekagram. Dokonuje prostych obliczeń pieniężnych. dopuszczający(2): Uczeń: Z pomocą nauczyciela wykonuje działania na zbiorach. Z pomocą nauczyciela i na konkretach oblicza sumy i różnice. Porównuje dwie dowolne liczby dwucyfrowe w zakresie 20, myli znaki Nie zawsze poprawnie zapisuje i odczytuje liczby dwucyfrowe. Wskazuje na osi liczbowej liczby w zakresie 10. Dodaje i odejmuje liczby w zakresie 20 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Zadania tekstowe rozwiązuje tylko z pomocą nauczyciela. Myli pojęcia o tyle więcej, o tyle mniej. Z pomocą nauczyciela układa zadania do podanej formuły. Czasami myli liczby parzyste i nieparzyste. Rozpoznaje w otoczeniu tylko niektóre z poznanych figur geometrycznych. Ma problemy z poprawnym kreśleniem linii i figur. Nie zawsze poprawnie zapisuje datę, myli nazwy miesięcy. Z pomocą nauczyciela dokonuje prostych obliczeń zegarowych. Pomiary długości i masy wykonuje niedokładnie, myli pojęcia metr – centymetr, kilogram – dekagram. Na konkretach dokonuje prostych obliczeń pieniężnych. niedostateczny(1): Uczeń: Z pomocą nauczyciela wykonuje działania na zbiorach. Popełnia błędy rachunkowe w obliczaniu sum i różnic, nie w pełni rozumie te pojęcia. Porównuje dwie dowolne liczby jednocyfrowe, myli znaki . Popełnia liczne błędy w zapisie i czytaniu liczb dwucyfrowych. Czasem błędnie określa położenie liczby na osi liczbowej. Nie potrafi dodawać i odejmować z przekroczeniem progu dziesiątkowego bez użycia konkretów. Nie rozwiązuje zadań tekstowych. Nie rozumie pojęć o tyle więcej, o tyle mniej. Nie układa zadań tekstowych. Myli liczby parzyste i nieparzyste. Myli kształty figur geometrycznych. W znaczny sposób zniekształca kreślone figury. Nie potrafi zapisać daty, wymienia nazwy niektórych miesięcy. Nie radzi sobie z wykonywaniem ćwiczeń związanych z odczytywaniem wskazań zegara. Nie potrafi mierzyć długości różnych elementów oraz ważyć przedmiotów, nie zna jednostek długości i masy. Nie dokonuje obliczeń pieniężnych. EDUKACJA PRZYRODNICZA celujący(6): Uczeń: Po przeczytaniu tekstu przyrodniczego wykonuje doświadczenia i wyciąga wnioski. Zna sposoby przechowywania warzyw i owoców. Rozpoznaje gatunki drzew po pokroju. Zna rolę człowieka w ochronie ginących gatunków zwierząt i roślin. Rozumie wartość pracy mieszkańców miast i wsi, dostrzega wzajemną zależność między nimi. Potrafi wymienić i wskazać na mapie największe miasta Polski, w tym miasta wojewódzkie. Nazywa różne rodzaje krajobrazów występujących w Polsce, wskazuje występujące miedzy nimi różnice. Samodzielnie zdobywa informacje o planetach Układu Słonecznego, przygotowuje materiały związane z kosmosem. Zna zagrożenia dla środowiska spowodowane rozwojem cywilizacyjnym. bardzo dobry(5): Uczeń: Po przeczytaniu tekstu przyrodniczego wykonuje doświadczenia i próbuje sformułować wnioski. Wyróżnia części jadalne roślin warzywnych. Rozpoznaje gatunki drzew po liściach i pokroju. Zna zagrożenia prowadzące do wyginięcia wielu gatunków zwierząt i roślin. Wymienia różnice między ptakami i ssakami. Rozumie wartość pracy mieszkańców miast i wsi. Potrafi wymienić i wskazać na mapie największe miasta Polski. Nazywa różne rodzaje krajobrazów występujących w Polsce. Zdobywa informacje o planetach Układu Słonecznego, aktywnie uczestniczy w rozmowach o planetach. Rozumie znaczenie stosowania opakowań ekologicznych; zna ich oznaczenia; podaje przykłady działań proekologicznych. dobry(4): Uczeń: Przygotowuje i przeprowadza doświadczenia. Rozróżnia i nazywa części roślin ozdobnych i warzywnych. Rozróżnia i nazywa przetwory owocowo-warzywne. Rozpoznaje niektóre gatunki drzew po liściach. Zna budowę ptaków i ssaków. Rozróżnia pojęcia: miasto, wieś; dostrzega różnice między miastem i wsią. Potrafi wymienić nazwy miast i wsi położonych w pobliżu miejsca zamieszkania. Rozumie pojęcia: krajobraz, elementy krajobrazu. Wyjaśnia, że Ziemia krąży wokół Słońca i jaki to ma wpływ na życie na Ziemi. Zna nazwy planet Układu Słonecznego. Zdobywa informacje o planetach Układu Słonecznego. Rozumie znaczenie stosowania opakowań ekologicznych; zna ich oznaczenia. dostateczny(3): Uczeń: Dostrzega zmiany zachodzące w przyrodzie; wie jakie prace wykonuje się w ogrodzie w poszczególnych porach roku, zna podstawowe narzędzia ogrodnicze. Rozróżnia i nazywa rośliny kwiatowe. Rozpoznaje i nazywa drzewa i krzewy owocowe. Posługuje się ze zrozumieniem pojęciami ssaki, ptaki. Wie, jakie mamy korzyści ze zwierząt hodowlanych. Rozróżnia pojęcia: miasto, wieś. Potrafi wymienić nazwy niektórych miast i wsi położonych w pobliżu miejsca zamieszkania. Zna swój adres zamieszkania. Rozumie pojęcie krajobrazu. Poznaje zjawiska ruchu obrotowego Ziemi. Zna nazwy niektórych planet Układu Słonecznego. Rozumie znaczenie stosowania opakowań ekologicznych. dopuszczający(2): Uczeń: Dostrzega zmiany zachodzące w przyrodzie; wie jakie podstawowe prace wykonuje się w ogrodzie w poszczególnych porach roku. Nazywa najczęściej występujące rośliny kwiatowe. Posiada ubogi zasób wiadomości o świecie roślin i zwierząt. Wymienia tylko podstawowe różnice między miastem a wsią. Zna nazwy kilku miejscowości położonych najbliżej miejsca zamieszkania. Zna swój adres zamieszkania. Częściowo rozumie pojęcie krajobrazu. Treści dotyczące Układu Słonecznego są treściami spoza podstawy programowej. Wie, że należy stosować opakowania ekologiczne. niedostateczny (1): Uczeń: Dostrzega zmiany zachodzące w przyrodzie, w poszczególnych porach roku, nie rozumie cykliczności zmian. Nie przyswoił podstawowych wiadomości o świecie roślin i zwierząt. Nie opanował podstawowych wiadomości dotyczących miejsca zamieszkania i najbliższej okolicy. Treści dotyczące Układu Słonecznego są treściami spoza podstawy programowej. Nie rozumie konieczności stosowania opakowań ekologicznych. EDUKACJA SPOŁECZNA celujący(6): Uczeń: Prowadzi dialog z rówieśnikami i dorosłymi, traktuje swoje zdania jako jedną z kilku propozycji. Wie, jakie są jego mocne strony i potrafi wybrać właściwą dla siebie rolę w grupie. Rozumie sens i znaczenie pracy zespołowej. Wie, co to znaczy, że jest Polakiem i Europejczykiem. bardzo dobry(5): Uczeń: Potrafi odgrywać różne role w grupie, przestrzega norm przypisanych określonym rolom. Dostrzega i docenia wkład pracy innych do uzyskania efektu końcowego. Orientuje się, że są ludzie szczególnie zasłużeni dla kraju i świata. Potrafi wymienić państwa sąsiadujące z Polską, zna ich charakterystyczne symbole, rozpoznaje flagę i hymn Unii Europejskiej. Zawsze przestrzega przepisów bezpieczeństwa w stosunku do siebie i innych, wie jakie są konsekwencje ich nieprzestrzegania. dobry(4): Uczeń: Rozumie, że funkcjonowanie w każdej grupie społecznej opiera się na współpracy, potrafi współpracować w grupie. Czuje się odpowiedzialny za swoje czyny i wie, że wpływają one na grupę. Zna najważniejsze wydarzenia historyczne. Potrafi wymienić państwa sąsiadujące z Polską, zna ich charakterystyczne symbole. Jest świadomy konsekwencji podejmowanych przez siebie działań. Zawsze przestrzega przepisy bezpieczeństwa w stosunku do siebie i innych. dostateczny(3): Uczeń: Rozumie, że funkcjonowanie w każdej grupie społecznej opiera się na współpracy. Nawiązuje kontakty z rówieśnikami i dorosłymi. Uczestniczy we wspólnej zabawie i pracy. Czuje się odpowiedzialny za swoje czyny. Zna symbole narodowe. Rozumie swą przynależność narodową. Potrafi wymienić państwa sąsiadujące z Polską. Z reguły jest świadomy konsekwencji podejmowanych przez siebie działań. Przestrzega przepisy bezpieczeństwa w stosunku do siebie i innych. dopuszczający(2): Uczeń: Wymaga przypominania, że funkcjonowanie w grupie opiera się na współpracy. Na ogół poprawnie nawiązuje kontakty z rówieśnikami i dorosłymi. Nie zawsze zgodnie uczestniczy we wspólnej zabawie i pracy. Nie potrafi wziąć odpowiedzialności za swoje czyny. Posiada ubogą wiedzę o Polsce i Unii Europejskiej. Wymaga przypominania o konieczności przestrzegania przepisów bezpieczeństwa. niedostateczny(1): Uczeń: Nie docenia roli współpracy w grupie. Ma trudności w nawiązywaniu poprawnych kontaktów z rówieśnikami i dorosłymi. Nie przestrzega norm obowiązujących w grupie. Unika odpowiedzialności za swoje czyny, nie potrafi właściwie ocenić swojego zachowania. Posiada ubogą wiedzę o Polsce i Unii Europejskiej. Mimo przypominania o konieczności przestrzegania przepisów bezpieczeństwa, nie przestrzega ich. EDUKACJA PLASTYCZNA celujący(6): Uczeń: Rozróżnia poznane dziedziny działalności twórczej człowieka oraz dyscypliny sztuki. bardzo dobry(5): Uczeń: Rozumie pojęcie: martwa natura. W pracach stosuje różnorodne techniki plastyczne. Przedstawia w ciekawy i oryginalny sposób tematy z wyobraźni oraz inspirowane muzyką i literaturą. dobry(4): Uczeń: W wykonywanych pracach stosuje poznane techniki plastyczne. Projektuje i wykonuje ciekawe prace użytkowe. Zna koło barw, w wykonywanych pracach używa wielu barw. Poprawnie przedstawia w pracach proporcje, wielkość i perspektywę. dostateczny(3): Uczeń: Potrafi wykonywać prace plastyczne na podstawie własnych przeżyć, utworów literackich i muzycznych. Projektuje i wykonuje prace użytkowe z zastosowaniem układu symetrii. Nazywa barwy podstawowe i używa ich. Nazywa barwy ciepłe i zimne. Podejmuje próby uwzględniania w pracach proporcji, wielkości i perspektywy. dopuszczający(2): Uczeń: Prace plastyczne są schematyczne, ubogie w szczegóły. Projektuje i wykonuje prace użytkowe, nie zachowuje układu symetrii. Ma problemy z uwzględnieniem w pracach proporcji i wielkości, nie uwzględnia perspektywy. niedostateczny(1): Uczeń: Prace plastyczne są schematyczne, ubogie w szczegóły i kolory. Niechętnie podejmuje pracę, najczęściej jej nie kończy. EDUKACJA TECHNICZNA celujący(6): Uczeń: Twórczo wykorzystuje dostępne materiały wykonując daną pracę. Jego prace są: przemyślane, oryginalne, staranne, dokładne, poprawne pod względem formy, kompozycji. Potrafi samodzielnie przygotować sobie stanowiska pracy, zawsze utrzymuje porządek w trakcie pracy, sprząta po sobie i pomaga sprzątać innym. Zna określenia: pobocze, chodnik, jezdnia, szosa, droga polna. Zna oznaczenia miejsc wysokiego napięcia i wie o zagrożeniu i zakazie zbliżania się do takich miejsc. bardzo dobry(5): Uczeń: Bardzo dobrze rozróżnia właściwości materiałów, właściwie dobiera materiały do wykonywanej pracy. Po zapoznaniu się z instrukcją starannie wykonuje pracę. Potrafi samodzielnie przygotować sobie stanowiska pracy, pamiętając o porządku. Wie, dlaczego niewłaściwe używanie sprzętów, urządzeń, leków, środków czystości, środków ochrony roślin itp. może stanowić zagrożenie. Zna zasady bezpiecznej jazdy na rowerze. Zna oznaczenia miejsc wysokiego napięcia. dobry(4): Uczeń: Rozróżnia właściwości materiałów, stara się dobierać materiały do wykonywanej pracy. Rozumie proste schematy i czyta teksty informacyjne. Sprząta po sobie i pomaga innym w utrzymaniu porządku. Dobrze zna zagrożenia wynikające z niewłaściwego używania sprzętów, urządzeń, leków, środków czystości, środków ochrony roślin itp., zawsze ostrożnie się z nimi obchodzi. Wie, że zmienne warunki pogodowe wpływają na bezpieczeństwo na drodze. dostateczny(3): Uczeń: Rozróżnia właściwości materiałów. Bezpiecznie obsługuje proste urządzenia techniczne (odkurzacz, DVD, komputer). Czyta i rozumie proste instrukcje. Dokonuje pomiarów, wykonuje pracę według projektu. Utrzymuje porządek podczas pracy. Zna zagrożenia wynikające z niewłaściwego używania sprzętów, urządzeń, leków, środków czystości, środków ochrony roślin itp., ostrożnie się z nimi obchodzi. Zna podstawowe zasady ruchu drogowego; wie, jak należy bezpiecznie poruszać się po drogach (w tym na rowerze) i korzystać ze środków komunikacji. Wie, jak trzeba się zachować w sytuacji wypadku, np. powiadomić dorosłych. dopuszczający(2): Uczeń: Niechętnie podejmuje działalność artystyczną, często nie przynosi potrzebnych przyborów i materiałów, wymaga pomocy przy wykonywaniu prac. Nie zawsze pamięta o utrzymywaniu porządku w miejscu pracy. Nie zdaje sobie w pełni sprawy z zagrożeń wynikających z niewłaściwego używania sprzętów, urządzeń, leków, środków czystości, środków ochrony roślin itp. Zna zasady przechodzenia przez jezdnię. niedostateczny(1): Uczeń: Nie podejmuje jakichkolwiek działań, nie przynosi materiałów i przyborów na zajęcia techniczne. Nie dba o porządek w miejscu pracy, niechętnie sprząta po sobie. Nie zdaje sobie sprawy z zagrożeń wynikających z niewłaściwego używania sprzętów, urządzeń, leków, środków czystości, środków ochrony roślin itp. EDUKACJA MUZYCZNA celujący(6): Uczeń: Rozpoznaje poznane proste tańce ludowe, określa ich tempo i charakter. Układa, gra i śpiewa melodie durowe i molowe złożone z poznanych dźwięków. Potrafi improwizować rytm do tekstu inscenizacji. Wie, w jakich okolicznościach powstał hymn państwowy. bardzo dobry(5): Uczeń: Rozpoznaje poznane proste tańce ludowe. Określa treść pozamuzyczną i charakter utworu muzycznego. Gra na dzwonkach melodie złożone z dźwięków sol, la, si. Śpiewa hymn państwowy. dobry(4): Uczeń: W trakcie zabawy tańczy krok podstawowy poznanych tańców. Wie, ile trwa półnuta i wie, jak ją przedstawić ruchem. Śpiewa melodię gamy C-dur. Gra na dzwonkach dolne i górne do. Zna hymn państwowy. Powtarza na instrumentach rytmy z pauzą ćwierćnutową. dostateczny(3): Uczeń: Śpiewa indywidualnie i zbiorowo piosenki. Potrafi śpiewać nazwami solmizacyjnymi dźwięki gamy. Reaguje ruchem na zmiany tempa, dynamiki i wysokości dźwięków. Przedstawia charakter utworu za pomocą instrumentów perkusyjnych. Akompaniuje przy użyciu instrumentów perkusyjnych. Wypowiada się na temat piosenki, porównuje jej treść z obrazem. Rozumie pojęcia: zespół, solista. dopuszczający(2): Uczeń: Śpiewa zbiorowo poznane piosenki, niechętnie podejmuje próby śpiewania solowego. Zna teksty niektórych piosenek poznawanych w klasie. niedostateczny(1): Uczeń: Śpiewa zbiorowo poznane piosenki, nie podejmuje prób śpiewania solowego. Nie zna tekstów piosenek poznawanych w klasie. WYCHOWANIE FIZYCZNE celujący(6): Uczeń: Z uwagą słucha instrukcji do nowej zabawy i bierze w niej aktywny udział. Sprawnie reaguje na umówione znaki i sygnały do ćwiczeń. Potrafi łączyć różne formy ruchu w trakcie ćwiczeń. Wykonuje przewrót w przód z miejsca. Jest bardzo sprawny ruchowo, zwinny, szybki, zręczny. Pokonuje tory przeszkód, wykonuje skomplikowane układy ćwiczeń. Samodzielnie doskonali swoją sprawność i wykazuje bardzo duże postępy, uczestniczy w pozaszkolnych zajęciach sportowych, reprezentuje szkołę. Zawsze przestrzega reguł gier sportowych i współdziała w zespole, przyjmuje role lidera grupy. Potrafi sam zaplanować i zorganizować zabawę. bardzo dobry(5): Uczeń: Zawsze uczestniczy w zabawach i grach ruchowych. Poprawnie wykonuje ćwiczenia z odbiciem jednonóż i obunóż. Potrafi startować do biegu z pozycji wysokiej i niskiej. Dokładnie wykonuje rzuty i chwyty kółka ringo. Potrafi pokonywać tory przeszkód w dobrym tempie. Prezentuje bardzo dobrą sprawność fizyczną, ćwiczenia wykonane właściwą techniką, dokładnie i w odpowiednim tempie, współdziała w zespole. Zawsze stosuje zasady obowiązujące w grach i zabawach zespołowych i przestrzega ich. Potrafi wybrać bezpieczne miejsce do zabaw i ćwiczeń. Zna znaczenie ruchu na świeżym powietrzu dla zdrowia. dobry(4): Uczeń: Zna pozycje wyjściowe do ćwiczeń. Wie, jak wykorzystać nietypowe przybory do ćwiczeń gimnastycznych. Potrafi skakać w dal z miejsca z prawidłowym odbiciem. Łączy różne formy ruchu w grach i zabawach. Potrafi wykonać ćwiczenia korygujące postawę. Wie, jak należy dbać o zdrowie, aby zapobiegać chorobie. Zna i stosuje zasady zdrowej rywalizacji. Rozumie potrzebę współpracy w zespole, właściwie wywiązuje się z różnych ról. Przestrzega zasad bezpieczeństwa podczas ćwiczeń. dostateczny(3): Uczeń: Właściwie reaguje na komendy, przyjmuje pozycje zgodnie z poleceniem nauczyciela. Rozróżnia i nazywa przybory i przyrządy wykorzystywane w zajęciach ruchowych. Potrafi utrzymać równowagę na ławeczce. Potrafi rzucać piłką do celu, chwytać piłkę, kozłować nią. Potrafi skakać w dal z miejsca. Potrafi skakać przez skakankę. Potrafi pokonywać tory przeszkód. Zna i wykonuje samodzielnie kilka ćwiczeń przeciw płaskostopiu. Rozumie istotę zdrowej rywalizacji. Potrafi współpracować z członkami swojego zespołu. Przestrzega ustalonych reguł i zasad. Przestrzega zasad fair play. dopuszczający(2): Uczeń: Wykonuje proste ćwiczenia gimnastyczne. Dysponuje przeciętną sprawnością fizyczną, ćwiczenia wykonuje niepewnie i z większymi błędami technicznymi. Wymaga częstego przypominania o zasadach obowiązujących w grach zespołowych. Nie zawsze zgodnie współpracuje w zespole. Nie zawsze przestrzega ustalonych reguł i zasad. niedostateczny(1): Uczeń: Nie podejmuje jakichkolwiek prób wykonywania ćwiczeń. Ćwiczenia wykonuje niepewnie z większymi błędami technicznymi. Nie przestrzega zasad obowiązujących w grach i zabawach. Nie potrafi zgodnie współpracować w zespole. ZAJĘCIA KOMPUTEROWE celujący(6): Uczeń: Wie, jak we właściwy sposób korzystać z komputera w życiu codziennym. Wyszukuje i przenosi na twardy dysk plik tekstowy z płyty. Umie edytować tabele i wpisywać do niej dane. Zna budowę strony internetowej, dostrzega elementy aktywne na stronie internetowej, nawiguje po stronach (pasek adresu i odsyłacze). bardzo dobry(5): Uczeń: Wymienia sposoby wykorzystania komputera w życiu codziennym. Wie, jak przenosić zaznaczony obrazek między oknami programu Paint. Wie, jak wstawić tabelkę w programie Word. Zna budowę strony internetowej, dostrzega elementy aktywne na stronie internetowej. dobry(4): Uczeń: Potrafi wymienić przykładowe zastosowanie komputera w życiu codziennym. Podaje przykłady zagrożeń wynikających z nieprawidłowego korzystania z komputera. Potrafi skopiować i wkleić element graficzny do innego pliku graficznego. Zna narzędzia Przybornika edytora grafiki Paint i potrafi z nich korzystać do tworzenia własnych projektów graficznych; potrafi dołączyć napisy. Potrafi wpisać adres strony internetowej i wyszukać potrzebne informacje. dostateczny(3): Uczeń: Prawidłowo włącza i wyłącza komputer. Rozumie zagrożenie dla zdrowia wynikające z nieprawidłowego korzystania z komputera. Umie pokolorować rysunek w programie Paint. Pisze proste teksty, wprowadza zmiany w tekście. Korzysta z programów multimedialnych, wykonuje zadania według scenariusza gry. Przegląda strony internetowe o podanym adresie. Świadomie korzysta z Internetu. dopuszczający(2): Uczeń: Posługuje się myszką i klawiaturą. Nie w pełni rozumie zagrożenie dla zdrowia wynikające z nieprawidłowego korzystania z komputera. Z pomocą nauczyciela wykonuje zadania w programie Word i Paint. Z pomocą nauczyciela korzysta z Internetu. Nie zawsze świadomie korzysta z Internetu. niedostateczny(1): Uczeń: Nie rozumie zagrożeń wynikających z nieprawidłowego korzystania z komputera. Z pomocą nauczyciela wykonuje proste zadania w programie Word i Paint. Z pomocą nauczyciela korzysta z Internetu. RELIGIA W procesie oceniania obowiązuje stosowanie zasady kumulowania wymagań, tzn., że ocenę wyższą może otrzymać uczeń, który spełnia wymagania przypisane ocenom niższym. Zasadniczym celem katechizacji w klasie drugiej jest: przygotowanie dzieci do pierwszej Spowiedzi i Komunii Świętej - pełnego udziału we Mszy Świętej, ukazanie sakramentów jako wydarzeń zbawczych, jako spotkania i współdziałania z Chrystusem żyjącym w Kościele, wprowadzanie i poszerzanie znajomości prawd wiary, kształtowanie sumienia chrześcijańskiego. Wymagania dotyczące poszczególnych ocen uwzględniające wiedzę, umiejętności, przejawy ich zastosowania w życiu Ocenę celującą (6) Uczeń posiada wiedzę i umiejętności wymagane na ocenę bardzo dobry oraz spełnia co najmniej 4 z poniższych wymagań dodatkowych: posiada wiedzę wykraczającą poza zakres wymagań na ocenę bardzo dobry, w rozwiązywaniu problemów teoretycznych i praktycznych, biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami, potrafi zastosować je we własnym życiu, chętnie służy radą i pomocą innym, wypowiada się logicznie i wyczerpująco na dany temat, proponuje ciekawe rozwiązania problemu, podejmuje działania dodatkowe, z własnej inicjatywy lub według sugestii nauczyciela, które nie są obowiązkowe dla wszystkich uczniów, np. zostaje ministrantem, koła misyjnego, osiąga sukcesy w konkursach religijnych, wyróżnia się aktywnością w grupie katechetycznej. Ocenę bardzo dobrą (5) Uczeń opanował wymagania konieczne, podstawowe, rozszerzające i dopełniające: zna i wyjaśnia pojęcia „żal doskonały i mniej doskonały", „sąd Boży”, „niebo”, „czyściec”, „piekło", „przeistoczenie”, „uczta ofiarna", wymienia i wyjaśnia znaczenie poszczególnych prawd katechizmowych: „główne prawdy wiary”, „dekalog”, „przykazanie miłości”, „pięć przykazań kościelnych”, „siedem sakramentów świętych”, „siedem grzechów głównych”, „pięć warunków sakramentu pokuty”, rozumie zależność między wypełnieniem „przykazania miłości”, a wypełnianiem przykazań Bożych, zna i wymienia części Mszy Świętej, zna właściwe postawy, jakie należy przyjąć podczas Mszy Świętej, wyjaśnia rolę kapłana w kościele, śpiewa pieśni kościelne i religijne, sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, potrafi zastosować poznane prawdy katechizmowe w życiu codziennym, zachowuje szacunek dla "świętych" przedmiotów, miejsc i znaków religijnych, regularnie, chętnie i aktywnie bierze udział w katechezie, postawa ucznia nie budzi zastrzeżeń. Ocenę dobrą (4) Uczeń opanował wymagania konieczne, podstawowe i rozszerzające: zna i wyjaśnia pojęcia: "Trójca Święta", "anioł", "Dzień Pański", "pokuta", "post", "żal za grzechy", opowiada wydarzenia nawiązujące do tajemnic różańca (nie zna wszystkich we właściwej kolejności), zna i wymienia większość prawd katechizmowych oraz potrafi wyjaśnić znaczenie większości z nich, podaje przykłady z życia codziennego świadczące o braku zachowania przykazań, wyjaśnia różnicę między "Kościołem - ludem Bożym" a "Kościołem - budynkiem", nazywa miejsca szczególne w kościele (ołtarz, ambona, tabernakulum, konfesjonał, chrzcielnica), zna odpowiedzi liturgiczne, rozumie i opowiada proste fragmenty biblijne poznane na lekcji, chętnie dzieli się przeżyciami religijnymi doświadczanymi w domu i w kościele, przejawia aktywność na katechezie i jest do niej przygotowany, prowadzi systematycznie i starannie zeszyt ćwiczeń oraz zeszyt do religii, uczestniczy w spotkaniach w kościele, obowiązkowych dla dzieci przygotowujących się do I Komunii Świętej, uczestniczy w rekolekcjach szkolnych. Ocenę dostateczną (3) Uczeń opanował wymagania konieczne i podstawowe: odtwarza z pamięci formułę modlitewną "Chwała Ojcu", wykazuje właściwą postawę podczas modlitwy, wymienia cztery części różańca świętego, zna niektóre prawdy katechizmowe i potrafi je wymienić, zna pojęcie "rachunek sumienia", zna wydarzenia związane z męką i śmiercią Jezusa Chrystusa, opowiada o zmartwychwstaniu Pana Jezusa, zadania wykonuje niestarannie i nie przywiązuje specjalnej wagi do estetyki zeszytu ćwiczeń oraz zeszytu do religii. Ocenę dopuszczającą (2) Uczeń opanował wymagania konieczne: odróżnia modlitwę od innych czynności, wykonuje prawidłowo znak krzyża świętego, odtwarza z pamięci formuły modlitewne: "Aniele Boży", "Pozdrowienie Anielskie", "Ojcze nasz", wie, co to jest różaniec, zna pojęcia: "grzech", "grzech pierworodny", zna wydarzenia związane z Bożym Narodzeniem i Wielkanocą, prowadzi, mniej lub bardziej rzetelnie, zeszyt ćwiczeń oraz zeszyt do religii, niechętnie bierze udział w katechezie, często przeszkadza w prowadzeniu zajęć, ma lekceważący stosunek do przedmiotu. Ocenę niedostateczną (1) Uczeń: nie spełnia wymagań koniecznych na ocenę dopuszczającą, odmawia wszelkiej współpracy, nie uczestniczy w spotkaniach w kościele, obowiązkowych dla dzieci przygotowujących się do I Komunii Świętej, ma lekceważący stosunek do przedmiotu, wiary i nauczyciela. Uwagi końcowe: W powyższych kryteriach oceniania, poza wymaganymi wiadomościami i umiejętnościami, uwzględniono także prowadzenie zeszytu oraz postawę ucznia, np. zachowanie podczas modlitwy, zachowanie na katechezie, stosunek do przedmiotu, wiary i nauczyciela.

Scenariusz zajęć z zakresu edukacji matematycznej w klasie III eProwadzący: mgr Katarzyna ZdziebłowskaKrąg tematyczny: Działania na Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowegoTermin realizacji: główny: • doskonalenie dodawania i odejmowania liczb dwucyfrowych w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego;• utrwalenie wiadomości na temat liczb dwucyfrowych;• kształtowanie właściwych postaw w sytuacji zwycięstwa i szczegółowe. Uczeń potrafi:- udzielać odpowiedzi na pytania( zgodnie współpracować z innymi w zabawie i w nauce ( dodawać i odejmować w zakresie 100 ( zna pojęcia „suma’ i „różnica” ( utworzyć liczby według podanych warunków ( wskazać liczbę dziesiątek i jedności w liczbach dwucyfrowych ( stosować poznane i własne strategie dodawania i odejmowania liczb dwucyfrowych( dostosować się do zasad i właściwie zachować w sytuacji zwycięstwa i przegranej( przestrzega reguł i zasad obowiązujących w zabawie, współpracuje w sytuacji zadaniowej i grzecznie zwraca się do innych ( - podająca: wyjaśnianie;- działań praktycznych: gry i zabawy dydaktyczne;- pracy: - zbiorowa;- grupowa, w parachŚrodki dydaktyczne: krążki z działaniami –matematyczny „naleśnik”, łopatka kuchenna, karty do gry (bez 10), żetony, kartoniki z cyframi, kartka, długopis, dwa kółka dla każdego ucznia - 1czerwone i 1 zielonePrzebieg zajęć1. Powitanie. 2. Zapoznanie uczniów z celami zajęć: - Na dzisiejszych zajęciach będziemy doskonalić dodawanie i odejmowanie poznanymi sposobami podczas zabawy i gier matematycznych. Bawiąc się będziecie równocześnie doskonalić swoje umiejętności matematyczne i współpracę z kolegami/ Zabawa „matematyczne naleśniki” - na krążkach napisane są działania na:dodawanie, odejmowanie . Odwrotna strona „naleśnika” to wynik działania (kolor – wyznacza stopień trudności: czerwone – najtrudniejsze, żółte – średnie, niebieskie łatwe). Uczniowie nabierają „naleśnik” na łopatkę i podają wynik – sprawdzają samodzielnie przez odwrócenie „naleśnika” na drugą stronę. Za poprawnie wykonane obliczenie zbierają żetony - punkty. Wygrywa ta osoba z grupy, która zbierze więcej żetonów. Dalszy ciąg zabawy to układanie wyników rosnąco lub malejąco i utworzenie hasła „Matematyczne gry i zabawy to wesoła i świetna rozrywka”4. Poszukaj swojej pary – uczniowie otrzymują kartoniki z cyframi i tworzą pary według podanego warunku. Nauczyciel zwraca uwagę, że może być taka, iż nie wszyscy będą mieli parę. Np.: dobierzcie się w pary tak, by liczba dwucyfrowa którą utworzycie:- była parzysta; - była nieparzystą;- maiła cyfrę dziesiątek większa od cyfry jedności;- maiła cyfrę jedności większa od cyfry dziesiątek;- miała cyfrę jedności o 1 mniejszą niż cyfra dziesiątek;- miała cyfrę dziesiątek o 3 większą niż cyfra jedności;- by suma obu cyfr była równa: 5, 7 itp.;- by różnica obu cyfr była równa: np. 2, podają utworzone cyfry, kontrolują poprawność wykonywanego Plus dla ciebie – gra w parach. Każde dziecko losuje po 4 karty z zestawu i układa dwie takie liczby dwucyfrowe, aby suma lub różnica (według instrukcji nauczyciela) była jak najbliższa100. Osoba, której poprawny wynik będzie bliższy 100 zbiera karty. Uczniowie mogą wykonywać obliczenia na kartkach dowolnym, poznanym Zabawa prawda/ fałsz – nauczyciel podaje zdania, a zadaniem uczniów jest ocenić ich poprawność poprze podniesienie odpowiedniego koloru kółka: zielony – prawda, czerwony – stwierdzeń do oceny poprawności przez uczniów:Liczby w dodawaniu to 46 ma 6 liczbą dwucyfrową jest cyfr 25 i 14 wynosi odejmowania to liczb 98 i 44 to 100 jest liczbą 70 jest liczbą dodawania to Podsumowanie i ocena pracy.• Które zadanie podobało wam się najbardziej?• Co ćwiczyliśmy podczas tych zabaw? Jakie umiejętności? • Czy matematyka może być rozrywką?

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE SZÓSTEJ DOPUSZCZAJĄCY (2) Uczeń:• Wykonuje proste obliczenia czasowe. • Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. • Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków. • Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli liczby naturalne w pamięci i sposobem pisemnym – proste przypadki. • W zbiorze liczb wskazuje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100. • Przedstawia liczbę dwucyfrową jako iloczyn liczb pierwszych wybranym przez siebie sposobem –proste przypadki .• Wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach. • Oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali – proste przypadki. • Oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych – proste przypadki.• Rozróżnia i nazywa podstawowe figury płaskie. • Mierzy długość odcinka i podaje ją w odpowiednich jednostkach. • Rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe. • Wyróżnia wierzchołki, boki i kąty wielokątów. • Rozróżnia rodzaje kątów. • Mierzy kąty mniejsze od kąta półpełnego. • Oblicza obwód wielokąta, gdy długości boków są liczbami naturalnymi, wyrażonymi w takich samych jednostkach.• Wskazuje trójkąt na podstawie jego nazwy. • Wskazuje wysokości w trójkącie. • Podaje nazwy czworokątów. • Wskazuje wysokości trapezów. • Rozpoznaje wielokąty. • Określa, czy dane kąty należą do tego samego trójkąta.• Wskazuje w ułamku: licznik, mianownik, kreskę ułamkową. • Zapisuje ułamek w postaci dzielenia i odwrotnie. • Skraca i rozszerza ułamki – proste przypadki. • Porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach. • Sprowadza ułamki do wspólnego mianownika – proste przypadki.• Przedstawia ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego przez rozszerzanie ułamka lub za pomocą kalkulatora.• Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach na podstawie rysunku – proste przypadki. • Dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach – proste przypadki. • Mnoży ułamki – proste przypadki. • Znajduje liczbę odwrotną do danej – proste przypadki. • Dzieli ułamki – proste przypadki. • Zapisuje iloczyn dwóch jednakowych czynników w postaci potęgi – proste przypadki. • Czyta i zapisuje ułamki dziesiętne. • Podaje przybliżenie liczby dziesiętnej z dokładnością do całości. • Zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe – proste przypadki. • Dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym. Sprawdza wyniki za pomocą kalkulatora.• Mnoży i dzieli liczby dziesiętne – proste przypadki. • Wymienia jednostki drogi, prędkości, czasu. • Rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania prędkości, drogi, czasu – proste przypadki.• Wyróżnia jednostki pola wśród innych jednostek. • Oblicza pole figury, licząc kwadraty jednostkowe. • Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola, obwodu równoległoboku i trójkąta w sytuacjach typowych, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach.• Stosuje symbol procentu. • Zapisuje ułamki o mianowniku 100 za pomocą procentów. • Zamienia ułamki typu: 1/2, 1/4 , 0,2 na procenty. • Zamienia 50%, 25%, 10% na ułamki. • Wskazuje, jaki procent figury zamalowano – najprostsze przypadki. • Odczytuje dane z diagramów – proste przypadki.• Wskazuje graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe wśród innych brył. • Wskazuje na modelu graniastosłupa, ostrosłupa, wierzchołki, krawędzie, ściany. • Tworzy siatki graniastosłupów i ostrosłupów przez rozcinanie modelu. • Wyróżnia prostopadłościany wśród graniastosłupów. • Wyróżnia jednostki pola i objętości wśród innych jednostek. • Nazywa bryły obrotowe, mając ich modele. • Oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, mając jego siatkę oraz dane wyrażone liczbami naturalnymi w jednakowych jednostkach – proste przypadki.• Podaje proste przykłady występowania liczb ujemnych. • Podaje przykłady liczb naturalnych, całkowitych dodatnich i ujemnych.• Czyta liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej – proste przypadki. • Podaje przykłady par liczb przeciwnych. • Znajduje liczbę przeciwną do danej. • Porównuje liczby całkowite – proste przypadki. • Ilustruje liczby przeciwne na osi liczbowej – proste przypadki. • Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite – proste przypadki.• Rozwiązuje nieskomplikowane zadania zamknięte na podstawie prostych informacji z tekstu. • Rozwiązuje proste jednodziałaniowe zadania otwarte.• Stosuje umiejętności matematyczne w zadaniach ilustrujących proste sytuacje życiowe. • Rozwiązuje nieskomplikowane zadania, uczestnicząc w matematycznych grach dydaktycznych.• odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej – proste przypadki • zamienia dodatnie i ujemne ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie – proste przypadki • porównuje liczby wymierne – proste przypadki • w prostych przypadkach podaje liczbę odwrotną i przeciwną do danej liczby • wykonuje w prostych przypadkach dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych DOSTATECZNY (3) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOPUSZCZAJĄCEJ ORAZ: • Wykonuje cztery podstawowe działania w pamięci lub sposobem pisemnym w zbiorze liczb naturalnych.• Stosuje kolejność wykonywania działań w dwu- lub trzydziałaniowych wyrażeniach arytmetycznych. • Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń związanych z upływem czasu. • Rozwiązuje równania o podstawowym stopniu trudności. • Oblicza prędkość, drogę, czas – proste przypadki. • Wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach. • Wskazuje w zbiorze liczb naturalnych liczby podzielne przez 3, 9. • Rozkłada liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze. • Oblicza NWW i NWD pary liczb co najwyżej dwucyfrowych• Oblicza średnią arytmetyczną dwóch lub trzech liczb naturalnych.• Rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe. • Zamienia jednostki długości. • Rozróżnia kąty wierzchołkowe i przyległe. • Wskazuje wielokąty wklęsłe i wypukłe. • Mierzy i rysuje kąty wypukłe. • Mierzy kąty wewnętrzne trójkąta i czworokąta.• Podaje sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. • Rysuje wskazane trójkąty i czworokąty. • Rysuje wysokości w trójkątach i trapezach. • Rozróżnia trójkąty i czworokąty na podstawie ich własności – proste przypadki. • Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności figur płaskich. • Stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie. • Konstruuje trójkąt z trzech odcinków. • Zapisuje wyrażenie algebraiczne opisujące obwód wielokąta i oblicza jego wartość liczbową – proste przypadki.• Czyta wyrażenie algebraiczne opisujące obwód figury – proste przypadki.• Porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach – proste przypadki. • Zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej. • Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli ułamki zwykłe. • Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli ułamki dziesiętne – proste przypadki. • Zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie – proste przypadki. • Wykorzystuje kalkulator do znajdywania rozwinięć dziesiętnych . • Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne. • Oblicza wartości prostych wyrażeń, w których występują ułamki zwykłe i dziesiętne. • Oblicza ułamek danej liczby – proste przypadki. • Oblicza drugą i trzecią potęgę ułamka zwykłego i dziesiętnego – proste przypadki. • Rozwiązuje proste równania, w których występują ułamki, np.: 2a = 3 12; b : 3,5 = 6. Stosuje własności działań odwrotnych.• Podaje przybliżenia liczb z dokładnością do 0,1; 0,01; 0,001 – proste przypadki. • Podaje przykłady ułamków zwykłych o rozwinięciu dziesiętnym skończonym – proste przypadki. • Sprawdza przy użyciu kalkulatora, które ułamki mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone. • Rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie ilorazowe, obliczanie ułamka danej liczby.• Stosuje wzory na pole i obwód dowolnego wielokąta – proste przypadki. • Oblicza pola poznanych czworokątów i trójkątów, gdy dane są liczbami naturalnymi i są wyrażone w jednakowych jednostkach.• Zapisuje wzory na pole i obwód figury i oblicza ich wartość liczbową – proste przypadki. • Wypowiada słownie wzory na pole i obwód trójkąta i czworokąta – proste przypadki.• Zamienia procenty na ułamki zwykłe i dziesiętne – proste przypadki. • Zamienia ułamki zwykłe i dziesiętne na procenty – proste przypadki. • Zaznacza 50%, 25%, 10%, 75% figury. • Oblicza procent danej liczby – proste przypadki. • Oblicza procent danej liczby w sytuacjach praktycznych – proste przypadki. • Odczytuje dane z diagramów prostokątnych, słupkowych, kołowych, w tym także z diagramów procentowych – podstawowy stopień trudności.• Rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem danych odczytanych z diagramów. • Rysuje proste diagramy ilustrujące dane z tekstu lub tabeli .• Rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów i wskazuje na nich podstawy, ściany, krawędzie – proste przypadki.• Rozróżnia i nazywa graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe. • Opisuje bryły obrotowe, mając ich modele, i wymienia podstawowe ich własności. • Zamienia jednostki pola i objętości – proste przypadki. • Oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, gdy dane są wyrażone liczbami naturalnymi i ułamkami dziesiętnymi w jednakowych jednostkach – proste przypadki.• Zapisuje wzór na pole powierzchni i objętość prostopadłościanu – proste przypadki. • Rozwiązuje proste zadania dotyczące własności graniastosłupa lub ostrosłupa, z wykorzystaniem odpowiedniego modelu.• Rozpoznaje w otoczeniu przedmioty, które mają kształt graniastosłupów, ostrosłupów lub brył obrotowych.• Zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej – proste przypadki. • Podaje przykłady występowania liczb całkowitych w życiu codziennym. • Podaje i zapisuje wartość bezwzględną danej liczby całkowitej. • Stosuje kolejność działań do obliczania wartości wyrażeń z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych – proste przypadki.• Zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci drugiej i trzeciej potęgi liczby całkowitej – proste przypadki.• Oblicza drugą i trzecią potęgę dowolnej liczby całkowitej – proste przypadki.• Rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych.• Stosuje podstawowe umiejętności z arytmetyki i geometrii do rozwiązywania zadań otwartych i zamkniętych. • Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o podstawowym stopniu trudności dotyczące zastosowania matematyki w życiu i w przyrodzie. • zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej – proste przypadki • porównuje liczby wymierne • wykonuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych • rozwiązuje nieskomplikowane równania z zastosowaniem liczb wymiernych DOBRY (4) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOSTATECZNEJ ORAZ: •Stosuje działania na liczbach naturalnych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych. • Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego wielodziałaniowego. • Stosuje obliczanie średniej arytmetycznej do rozwiązywania nieskomplikowanych zadań tekstowych. • Wyjaśnia pojęcia: dzielnik, wielokrotność, liczba pierwsza i złożona.• Podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 3, 9. • Wyjaśnia sposób obliczania NWW i NWD dowolnej pary liczb naturalnych • Na podstawie rozkładu liczby na czynniki pierwsze podaje wszystkie dzielniki liczby złożonej. • Objaśnia sposób obliczania niewiadomej w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, dzieleniu .• Zapisuje symbolicznie równoległość i prostopadłość odcinków i prostych. • Wyznacza odległość punktu od prostej i odległość dwóch prostych. • Mierzy i rysuje kąty wklęsłe. • Oblicza miary kątów wierzchołkowych i przyległych. • Wyjaśnia nierówność trójkąta. • Podaje własności trójkątów i czworokątów. • Rysuje trójkąty i czworokąty o podanych własnościach. • Rozróżnia wielokąty foremne. • Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania miar kątów wewnętrznych wielokątów. • Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów. • Oblicza obwody wielokątów, gdy długości boków są wyrażone w różnych jednostkach.• Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne, dobiera dogodną metodę ich porównywania. • Odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej. • Objaśnia sposoby zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie.• Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.• Rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w której występują ułamki. • Znajduje liczbę na podstawie danego jej ułamka, korzystając z ilustracji. • Ocenia, który ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone – nieskomplikowane przypadki. • Zaokrągla liczby z dokładnością do części dziesiątych, setnych i tysięcznych. • Szacuje wyniki działań. • Oblicza prędkość, drogę, czas w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności.• Zamienia mniejsze jednostki pola na większe i odwrotnie. • Oblicza pole i obwód figury, gdy dane są wyrażone w różnych jednostkach. • Oblicza pole i obwód figury, gdy podane są zależności np. między długościami boków. • Zapisuje wzory na pole i obwód dowolnego trójkąta i czworokąta i wypowiada słownie te wzory.• Zaznacza wskazany procent figury. • Objaśnia sposób zamiany procentu na ułamek i odwrotnie. • Objaśnia sposób obliczenia procentu danej liczby. • Rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące obliczania procentu danej liczby. • Oblicza, o ile punktów procentowych nastąpił wzrost lub spadek, porównując wielkości wyrażone w procentach.• Interpretuje dane na dowolnym diagramie . • Gromadzi i porządkuje dane. • Odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach. • Rysuje wskazane diagramy ilustrujące dane zawarte w tekście lub tabeli. • Rysuje diagramy podwójne – proste przypadki. • Rozwiązuje zadania tekstowe, korzystając z danych na diagramach.• Klasyfikuje figury przestrzenne na graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe i nazywa je. • Wybiera spośród brył prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór. • Podaje nazwę graniastosłupa lub ostrosłupa w zależności od liczby jego wierzchołków, krawędzi, ścian. • Rozpoznaje graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe na podstawie ich własności. • Rysuje różne siatki graniastosłupów i ostrosłupów. • Na podstawie siatki rozpoznaje bryły, które można z nich utworzyć •Przedstawia na rysunkach pomocniczych graniastosłupy i ostrosłupy. • Rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów w skali. • Zamienia jednostki pola i objętości. • Zapisuje wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i oblicza jego wartość liczbową. • Rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów i ostrosłupów.• Wyznacza jednostkę na osi liczbowej, na której zaznaczone są co najmniej dwie liczby całkowite. • Porównuje wartości bezwzględne liczb całkowitych.• Rozwiązuje zadania tekstowe uwzględniające działania na liczbach całkowitych. • Stosuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniach arytmetycznych zawierających liczby całkowite.• Wyjaśnia sposób dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. • Rozwiązuje równania z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych.• Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte o podwyższonym stopniu trudności. • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, w których matematykę stosuje się w sytuacjach życiowych.• Czynnie uczestniczy w matematycznych grach dydaktycznych.• zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej dobierając odpowiednią jednostkę • porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco • oblicza wartości liczbowe wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych i stosując kolejność wykonywania działań• rozwiązuje równania z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych i sprawdza poprawność rozwiązania• rozwiązuje zadania tekstowe otwarte i zamknięte z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych BARDZO DOBRY (5) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOBREJ ORAZ: • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń zegarowych. • Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem nawiasów kwadratowych i wyjaśnia kolejność wykonywania działań.• Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i równań.• Weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania .• Wyjaśnia cechy podzielności liczb naturalnych i stosuje je w zadaniach tekstowych. • Oblicza NWW i NWD par liczb typu: (600, 72) lub (910, 2016). • Stosuje obliczanie średniej arytmetycznej liczb naturalnych w rozwiązywaniu zadań o podwyższonym stopniu trudności.• Rysuje wielokąty foremne i opisuje ich własności. • Buduje trójkąt, mając dane 2 odcinki i kąt między nimi zawarty lub odcinek i 2 kąty do niego przylegle, korzystając z linijki i kątomierza.• Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów.• Wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. • Sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków.• Uzasadnia sposób zaokrąglania liczb. • Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.• Oblicza dokładną wartość wyrażenia arytmetycznego – ocenia, czy należy wykonywać działania na ułamkach zwykłych, czy dziesiętnych.• Rozwiązuje założone zadania dotyczące obliczania pól wielokątów. • Oblicza bok trapezu, mając dane jego pole, wysokość i zależność między tymi wielkościami. • Uzasadnia sposób rysowania wskazanego diagramu. • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem obliczeń procentowych. • Układa pytania i zadania do różnych diagramów. • Oblicza liczbę na podstawie jej procentu i stosuje to obliczenie w nieskomplikowanych sytuacjach praktycznych. • Oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych. • Zapisuje wzory na pole powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu. • Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych i objętość prostopadłościanu. • Projektuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów o podanych własnościach.• Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności uwzględniające działania na liczbach całkowitych. • Wyjaśnia sposób rozwiązywania zadania otwartego. • Zna strategie rozwiązywania zadań zamkniętych i je stosuje. • Rozwiązuje zadania otwarte i zamknięte i uzasadnia wybór sposobu rozwiązania.• Pracuje twórczo, szukając różnych sposobów rozwiązywania zadań otwartych o rozszerzonej odpowiedzi.• Doskonali umiejętności matematyczne, wyjaśniając zasady gier dydaktycznych i z powodzeniem je stosuje. • oblicza wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych, także z użyciem nawiasów kwadratowych oraz z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych; uzasadnia kolejność wykonywania działań• objaśnia sposób wyszukiwania niewiadomej w równaniu, w którym występują liczby wymierne • rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych. CELUJĄCY (6) UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY BARDZO DOBREJ ORAZ: • Uzasadnia wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych. • Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych. • Rozwiązuje zadania dotyczące szukania miar kątów w wielokątach w różnych sytuacjach. • Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności wielokątów.• Uzasadnia sposób rozwiązania zadania. • Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. • Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb dodatnich.• Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące obliczania pól i obwodów wielokątów. • Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem obliczeń procentowych. • Układa pytania do ankiety, interpretuje wyniki ankiety i ilustruje je na diagramie.• Wyjaśnia sposób tworzenia wzoru na pole powierzchni graniastosłupa i objętość prostopadłościanu. • Rozwiązuje zadania problemowe dotyczące własności figur przestrzennych. • Wyjaśnia sposób tworzenia brył obrotowych.• Ocenia wykonalność działań w zbiorze liczb całkowitych. • Rozwiązuje zadania problemowe, w których występują działania na liczbach całkowitych.• Rozwiązuje zadania problemowe. • Rozwiązuje zadania problemowe ilustrujące zastosowanie matematyki w różnych dziedzinach wiedzy. • uzasadnia wykonalność działań w zbiorze liczb wymiernych • rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych • Ocenę celującą z przedmiotu otrzymuje uczeń , który rozwiązuje zadania złożone, problemowe , o podwyższonym stopniu trudności lub jest laureatem konkursów międzyszkolnych ( I, II, III miejsce ) lub rejonowych , wojewódzkich i ponadwojewódzkich (I, II, III miejsce lub wyróżnienie).

Mnożenie liczb dwucyfrowych w modelach pola powierzchni Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom! Mnożenie liczb wielocyfrowych Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Pewna liczba dwucyfrowa nie dzieli się przez 4. Gdy dopiszemy do niej cyfrę 4 jako cyfrę jedności, to liczba trzycyfrowa będzie podzielna przez 12. Ile jest liczb dwucyfrowych, które spełniają te warunki? Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Liczby spełniające podane warunki Post autor: Althorion » 18 gru 2010, o 15:44 Podpowiedź 1.: Najpierw zanalizuj, ile liczb dwucyfrowych jest niepodzielnych przez cztery, a potem - ile z nich po dopisaniu cyfry cztery będzie podzielnych przez dwanaście. Podpowiedź 2.: Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz. adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Post autor: adam93 » 18 gru 2010, o 18:05 Wychodzi, że jest 8 liczb które spełniają te warunki. Ale nie jestem pewien, czy dobrze zrozumiałem. Mam wypisać wszystkie liczby dwucyfrowe, a następnie wykreślać te, które nie spełniają podanych warunków? Wydaję mi się, że jest to trochę mało "matematyczna" metoda Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Liczby spełniające podane warunki Post autor: Althorion » 18 gru 2010, o 18:22 Jest to metoda jednak skuteczna. Ale po co z niej korzystać, jak można prościej: Podpowiedź 2.: Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz.[/quote Czyli suma ich cyfr musi być podzielna przez trzy oraz liczba ułożona z dwóch ostatnich cyfr musi być podzielna przez cztery. Z tego drugiego warunku wiemy, że liczba ta musi się kończyć na \(\displaystyle{ 24}\), \(\displaystyle{ 44}\), \(\displaystyle{ 64}\) lub \(\displaystyle{ 84}\). I teraz rozważmy kolejno wszystkie przypadki: a) \(\displaystyle{ 24}\): Żeby liczba była trzycyfrowa i podzielna przez trzy, na pierwszym miejscu może stanąć tylko \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 6}\) lub \(\displaystyle{ 9}\). b) \(\displaystyle{ 44}\): Jw., tyle że \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 7}\) c) \(\displaystyle{ 64}\) Jw., tyle że \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 8}\) d) \(\displaystyle{ 84}\) Tak jak w a) Łącznie mamy 12 takich liczb: \(\displaystyle{ 32, 62, 92, 14, 44, 74, 26, 56, 86, 38, 68, 98}\) Z nich wypisać te niepodzielne przez cztery - i gotowe. Przy czym podkreślę jeszcze raz, metoda z wypisywaniem wszystkich jest jak najbardziej poprawna. adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Post autor: adam93 » 18 gru 2010, o 19:57 Ok, dzięki za pomoc. Dodam tylko, że liczba może się kończyć jeszcze na 04, więc mamy 15 a nie 12 liczb (dochodzi 20, 50, 80)

Jeśli mamy dany zbiór kolejnych liczb naturalnych od 1 (koniecznie od 1!) do pewnej liczby, to najłatwiejszym sposobem na sprawdzenie, ile wśród nich jest liczb podzielnych przez daną liczbę n, jest podzielenie ilości tych liczb, czyli największej z nich, przez tę liczbę n, której podzielność mamy sprawdzić.

1. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzacej przez punkt P. a) l: y= -3x+1, P(3,-2) b) l: y= 2/3x - 3, P(4,1)c) l:y=-4/3x+11, P(-4,-2)d) l:y=3 i 1/2x-3, P(14,-4) 2. Wyznacz równania prostych ; AB, AC i BC. Czy trojkat ABC jest prostokatny ? a)A(1,5), B(4,2), C(7,5) b) A(-2,-1), B(0,-3), C(4,5) c) A(-7,-2), B(8,-2), C(-2,3)3. Punkty A, B, C i D sa kolejnymi wierzchołkami rombu. Wyznacz rownania prostych w ktorych sa zawarte przkatne tego romu. a) A(-2,-6), B(5,-3), C(8,4)b) A(-1,-2), B(6,-1), D(-6,3) Answer

Znajdź odpowiedź na Twoje pytanie o Ile jest dwucyfrowych liczb, które dają resztę 4 przy dzieleniu przez 7 i resztę 3 przy dzieleniu przez 5? a) 0 b) 1 c) 2 d)… Anonim7769 Anonim7769 WYMAGANIA PROGRAMOWE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL 5 Wymagania na poszczególne oceny Dział I – Liczby naturalne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 200 2. mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100 3. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 4. odczytuje kwadraty i sześciany liczb 5. zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi 6. stosuje właściwą kolejność wykonywania działań w wyrażeniach dwudziałaniowych 7. zna cyfry rzymskie (I, V, X, L, C, D, M) 8. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 39) 9. dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe 10. sprawdza wynik odejmowania za pomocą dodawania 11. mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe przez liczbę jedno- i dwucyfrową 12. podaje wielokrotności liczby jednocyfrowej 13. zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 10 i 100 14. stosuje cechy podzielności przez 2, 5, 10 i 100 15. wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady) 16. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia 2. stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe 3. mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku 4. dzieli liczby zakończone zerami, pomijając tyle samo zer w dzielnej i dzielniku 5. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 6. odczytuje potęgi o dowolnym naturalnym wykładniku 7. zapisuje potęgę w postaci iloczynu 8. zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi 9. oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania 11. oblicza wartość trójdziałaniowego wyrażenia arytmetycznego 12. dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego 13. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39) 14. szacuje wynik pojedynczego działania: dodawania lub odejmowania 15. stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile pieniędzy zostanie) 16. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 17. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego przez liczby dwu- i trzycyfrowe 18. stosuje cechy podzielności przez 3, 9 i 4 19. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania 20. rozpoznaje liczby pierwsze 21. rozpoznaje liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100 22. zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych 23. znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie 24. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe 2. zapisuje bez użycia potęgi liczbę podaną w postaci 10n 3. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem potęgowania 4. układa zadanie tekstowe do prostego wyrażenia arytmetycznego 5. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 6. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 3000) 7. dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe 8. mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe 9. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwu- i trzycyfrowe 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem działań pisemnych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem potęgowania 3. oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem) 4. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kolejności wykonywania działań 6. uzupełnia wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik 7. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 3000) 8. szacuje wartość wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie 9. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 10. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia pisemnego 11. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb 12. rozkłada na czynniki pierwsze liczby kilkucyfrowe 13. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego Dział II – Figury geometryczne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcia: prosta, półprosta, odcinek 2. rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek 3. określa wzajemne położenia dwóch prostych na płaszczyźnie 4. wskazuje proste (odcinki) równoległe i prostopadłe 5. rozwiązuje proste zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 6. wskazuje w kącie wierzchołek, ramiona i wnętrze 7. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty ostre, proste, rozwarte 8. porównuje kąty 9. posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów 10. rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny 11. zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie 12. rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny 13. wskazuje ramiona i podstawę w trójkącie równobocznym 14. oblicza obwód trójkąta 15. oblicza długość boku trójkąta równobocznego przy danym obwodzie 16. rozpoznaje odcinki, które są wysokościami trójkąta 17. wskazuje wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na który jest opuszczona 18. rysuje wysokości trójkąta ostrokątnego 19. rozpoznaje i rysuje kwadrat i prostokąt 20. rozpoznaje równoległobok, romb, trapez 21. wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i równoległobokach 22. rysuje równoległobok 23. oblicza obwód równoległoboku 24. wskazuje wysokości równoległoboku 25. rysuje co najmniej jedną wysokość równoległoboku 26. rysuje trapezy o danych długościach podstaw 27. wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. rysuje proste (odcinki) prostopadłe i równoległe 3. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe 4. rozpoznaje kąty przyległe i wierzchołkowe 5. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów 6. szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku 7. rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180° 8. rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania miar kątów 9. stosuje nierówność trójkąta 10. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów trójkąta 11. oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności (różnicowe i ilorazowe) między długościami boków 12. wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów 13. rysuje różne rodzaje trójkątów 14. rysuje wysokości trójkąta prostokątnego 15. rozwiązuje proste zadania dotyczące wysokości trójkąta 16. rysuje kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku 17. oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie 18. rysuje dwie różne wysokości równoległoboku 19. rozpoznaje rodzaje trapezów 20. rysuje trapez o danych długościach podstaw i wysokości 21. oblicza długości odcinków w trapezie 22. wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania miary kątów czworokąta Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania związane z mierzeniem kątów 2. korzysta z własności kątów przyległych i wierzchołkowych 3. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów 4. oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami 5. rysuje trójkąt o danych dwóch bokach i danym kącie między nimi 6. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów 7. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym obwodzie i danej długości jednego boku długości pozostałych boków 8. wskazuje osie symetrii trójkąta 9. rozwiązuje typowe zadania dotyczące własności trójkątów 10. rysuje wysokości trójkąta rozwartokątnego 11. rozwiązuje typowe zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, trapezach 12. rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach 3. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów kątów 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, a także ich wysokości 5. rysuje równoległobok spełniający określone warunki 6. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności różnych rodzajów czworokątów Dział III – Ułamki zwykłe Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek w postaci dzielenia 2. zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane 3. porównuje ułamki o takich samych mianownikach 4. rozszerza ułamki do wskazanego mianownika 5. skraca ułamki (proste przypadki) 6. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o takich samych mianownikach 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 8. dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem do wspólnego mianownika jednego z ułamków 9. mnoży ułamek i liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu 10. mnoży ułamki, stosując przy tym skracanie 11. znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych 12. dzieli ułamki, stosując przy tym skracanie Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. zapisuje w postaci ułamka rozwiązania prostych zadań tekstowych 2. porównuje ułamki o takich samych licznikach 3. rozszerza ułamki do wskazanego licznika 4. skraca ułamki 5. wskazuje ułamki nieskracalne 6. doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci 7. znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu 8. sprowadza ułamki do wspólnego mianownika 9. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 10. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach 12. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy 13. oblicza ułamek liczby naturalnej 14. mnoży liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 15. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków, liczb mieszanych 16. dzieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 17. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków 18. oblicza kwadraty i sześciany ułamków 19. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując przy tym ułatwienia (przemienność, skracanie) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje dowolne ułamki 2. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 3. oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach 4. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego 5. oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka 6. oblicza brakujący czynnik w iloczynie 7. mnoży liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci 8. oblicza dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie 9. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 11. oblicza potęgi ułamków i liczb mieszanych 12. oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadnia z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 3. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach Dział IV – Ułamki dziesiętne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego 2. zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka 3. odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne 4. zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie (proste przypadki) 5. odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej 6. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 8. mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000… 9. mnoży pisemnie ułamki dziesiętne 10. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez jednocyfrową liczbę naturalną 11. zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie), długości i zależności między nimi 12. zamienia większe jednostki na mniejsze Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. słownie zapisane ułamki dziesiętne zapisuje przy pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje, np. trzy i cztery setne) 2. zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej 3. porównuje ułamki dziesiętne 4. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci 5. porównuje ułamki dziesiętne z wykorzystaniem ich różnicy 6. znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do całości 7. oblicza składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych 8. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 9. mnoży w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 11. dzieli w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 12. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną 13. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego 14. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. koszt zakupu przy danej cenie za kg) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamki dziesiętne z ułamkami zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5 2. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych 3. zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.) 4. dzieli w pamięci ułamki dziesiętne (proste przypadki) 5. dzieli ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 6. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych 7. oblicza dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych 8. zapisuje wyrażenie dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego 9. zapisuje wielkość podaną za pomocą ułamka dziesiętnego w postaci wyrażenia dwumianowanego 10. porównuje wielkości podane w różnych jednostkach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamek dziesiętny z ułamkiem zwykłym o mianowniku 8 2. rozwiązuje nietypowa zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych 3. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych 6. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany jednostek 7. rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Dział V – Pola figur Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych 2. oblicza pole prostokąta 3. oblicza pole równoległoboku 4. oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości 5. zna wzór na pole trapezu Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza pola figur narysowanych na kratownicy 2. oblicza pole prostokąta przy danym jednym boku i zależności ilorazowej lub różnicowej drugiego boku 3. oblicza długość boku prostokąta przy danym polu i drugim boku 4. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta 5. oblicza pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych 6. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu 7. oblicza pole trójkąta 8. oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych 9. oblicza pole trapezu o danych podstawach i danej wysokości Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta 2. oblicza długość boku równoległoboku przy danym polu i danej wysokości 3. oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i danej długości boku 4. rozwiązuje typowe zadania dotyczące pól równoległoboku i rombu 5. oblicza długość podstawy trójkąta przy danym polu i danej wysokości 6. oblicza pole trapezu o danej sumie długości podstaw i wysokości 7. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu 8. wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach (bez zamiany jednostek pola) 9. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta, równoległoboku, trapezu, trójkąta 2. oblicza pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów 3. oblicza wysokości trójkąta prostokątnego opuszczoną na przeciwprostokątną przy danych trzech bokach 4. oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu 5. oblicza długość podstawy trapezu przy danej wysokości, drugiej podstawie i danym polu 6. oblicza pola figur, które można podzielić na prostokąty, równoległoboki, trójkąty, trapezy 7. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola 8. zamienia jednostki pola 9. porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach Dział VI – Matematyka i my Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez przekraczania godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny bez przekraczania godziny 3. zamienia jednostki masy 4. oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych 5. odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej 6. zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite 7. odczytuje temperaturę z termometru 8. dodaje dwie liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekraczaniem godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekraczaniem godziny (bez przekraczania doby) 3. oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia 4. rozwiązuje proste zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 5. oblicza koszt zakupu przy podanej cenie za kilogram lub metr 6. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania średniej arytmetycznej (np. średnia odległość) 8. wyznacza liczbę przeciwną do danej 9. porównuje dwie liczby całkowite 10. oblicza sumę kilku liczb całkowitych jedno- lub dwucyfrowych 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych 12. korzystając z osi liczbowej, oblicza o ile różnią się liczby całkowite 13. oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 2. oblicza na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej 3. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej 4. porządkuje liczby całkowite w kolejności rosnącej lub malejącej 5. oblicza temperaturę po spadku (wzroście) o podaną liczbę stopni 6. wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza 2. rozwiązuje zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz wielkość reszty 3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania średniej wielkości wyrażonych w różnych jednostkach (np. długości) 4. oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej 5. oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach 6. oblicza średnią arytmetyczną liczb całkowitych 7. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych Dział VII – Figury przestrzenne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozróżnia graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany, kule, walce i stożki 2. rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył 3. podaje liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupów i ostrosłupów 4. oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych 5. stosuje jednostki objętości 6. dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu 7. rozpoznaje siatki prostopadłościanów i graniastosłupów Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów 2. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w tych samych jednostkach 3. oblicza objętość sześcianu o podanej długości krawędzi 4. rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu 5. rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi 6. rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków 2. podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek 3. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w różnych jednostkach 4. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanu 5. dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu 6. oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki 7. rysuje siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi 8. dobiera siatkę do modelu graniastosłupa Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów 2. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości 3. oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i danych długościach dwóch krawędzi 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości prostopadłościanu 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów Na koniec pozostaje policzyć, ile liczb całkowitych należy do przedziału B\A. Liczby -15 i 10 nie należą, gdyż nawias jest otwarty, a liczby -9 i 6 należą, gdyż nawias jest domknięty. Liczby całkowite to liczby naturalne, przeciwne do nich oraz 0. Ile jest liczb naturalnych: a) dwucyfrowych b) trzycyfrowych Które z podanych lat są przestępne? 1724 r. 1800 r. 1850 r. 1978 r. 1980 r. 2000 r. 1900 r. 2100 r. Suma dwóch liczb dwucyfrowych wynosi 80. Jeśli pierwszą z nich dopiszemy do drugiej z lewej strony, otrzymamy liczbę o 3168 mniejszą od tej, którą byśmy otrzymali, po dopisaniu drugiej liczby do pierwszej z lewej strony. Znajdź te liczby. a) Narzędzie konspekt b) Konsolidacja danych c) Suma częściowa20. Aby pobrać dane opublikowane na stronie internetowej należy użyć: a) Importu danych z sieci WEB b) Skopiować dane bezpośrednio ze strony internetowej c) Zbudować kwerendę w oparciu o Microsoft Query21.

Najmniejszą liczbą trzycyfrową podzielną przez 6 jest 102, a największą 996. Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r=6. powstał pewnie błąd ponieważ tam przy 166 - 16 to zamiast 16 powinno być 17 ponieważ 16*6 nigdy nie da 102 tylko 96. 166 jest liczb podzielnych do 996, a 16 to ile jest liczb podzielnych przez 6 do 102

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5? Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. Użytkownik Brainly Użytkownik Brainly

Ile jest liczb dwucyfrowych których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 2 Warunki korzystania z Brainly Preferencje dotyczące plików cookies pPTh.